Ich habe nur "X"  Punkte bekommen!
   
      Also viel zu wenig!   Meinen Sie!      
  Wie oft haben dann aber noch 2 weitere bedauernswerte  Spieler am Tisch genau so wenig Punkte wie ich?   Siehe Tabelle.....       (Alle 82 Boards)
Und  bekommt dann einer den Rest der Punkte!?
 Ja, der bekommt fast immer reichlich viel davon
Aber wenn ich 10 Punkte habe und  2 weitere Spieler auch 10 Punkte dann hat doch der Vierte am Tisch …?? Ja, hat er!
Leider muß man alle 4 Spieler am Tisch bei den Varianten  berücksichtigen und dann kommen doch seeehr große Zahlen vor,  also  die sind unvermeidbar
   
   
  Zahl der möglichen Verteilungen wenn 4 Spieler je 13 Katen bekommen  
  53.644.737.765.488.792.839.237.440.000  
  Lesebeispiel:        Die obige  Zahl fängt an mit   
  53Quadrilliarden 644Quadrillionen 737Trilliarden 765.  
  Die Spalte "Spiele" gibt an wie oft Sie spielen müßen um im Durchschnitt einmal diese Verteilung zu bekommen.    
      Drei Spieler bekommen gleich wenig Punkte      
  Pkt % Spiele Varianten    
  1 6,05715E-10 165.094.131.804 324.934.249.202.035.200    
  2 1,96857E-07 507.981.944 105.603.630.990.661.440.000    
  3 1,03002E-05 9.708.564 5.525.506.907.680.608.576.000    
  4 0,000208742 479.061 111.979.035.920.554.891.845.120    
  5 0,002326149 42.990 1.247.856.694.843.547.051.827.200    
  6 0,014835578 6.741 7.958.507.096.023.483.503.329.280    
  7 0,066261447 1.509 35.545.779.291.555.301.563.325.440    
  8 0,180321775 555 96.733.143.433.445.445.041.955.840    
  9 0,333144476 300 178.714.480.635.177.165.242.403.840    
  10 0,1054593 948 56.573.366.726.417.417.236.039.680    
  11 0,339320363 295 182.027.519.003.982.008.905.067.520    
  12 0,151398651 661 81.217.409.076.274.111.511.270.400    
  13 0,030241233 3.307 16.222.830.256.977.194.987.136.000    
       
  Sum 1,223528215 82 656.358.502.686.089.150.406.251.520    
                             
  Ab jetzt haben aber alle Spieler  10 Punkte  
  Jetzt haben endlich alle 10 Punkte. Das ist nur gerecht!
Siehe rote Zeile oben.
Aber……Ich habe nur Damen und Buben bekommen!
Andere bekommen ASSE!    Das ist ungerecht!
 
   
    Stimmt. Jetzt bekommt aber jeder eins von jeder Figur    
    Pkt % Spiele Varianten    
    10 0,013267859 7.537 7.117.508.335.892.442.808.320.000    
                             
   
  Jetzt haben endlich alle 10 Punkte und von jeder Figur auch nur eine. Das ist nur gerecht
Aber… "Die da"  haben doch As, König in der gleichen Farbe!
Das geht doch NICHT!
   
     
    Stimmt. Jetzt bekommt aber jeder nur ein Honneur je  Farbe    
    Pkt % Spiele Varianten    
    10 0,000023051 4.338.159 12.365.785.305.368.624.320.000    
                             
 
  Jetzt haben endlich alle 10 Punkte mit AKDB und  jeder hat in jeder Farbe eine Figur . Das ist nur gerecht
Aber… "Die da"  haben doch eine 6er Länge! Und ich nicht!
Das geht doch NICHT!
 
   
    Stimmt. Jetzt bekommt aber jeder 10 Punkte und ein Honneur je Farbe und eine 4333 Verteilung    
    Pkt % Spiele Varianten    
    10 0,000000084 1.187.972.041 45.156.565.918.679.040.000     1187972041
                             
   
  Endlich haben alle 10 Punkte mit AKDB und  jeder hat in jeder Farbe eine Figur und eine 4333 Verteilung.
Das ist sie: DIE GERECHTE AUSTEILUNG!
Aber …... die ist doch sehr, sehr langweilig. 
Geht das auch mit anderen Verteilungen?
 
   
    Ja, das geht mit jedem Verteilungstyp der kein Chicane enthält.
Hier folgen alle.
   
    Pkt % Spiele Varianten    
    10 0,000000248 402.720.703 133.205.810.655.127.744.512    
  Typ                          
    4333 1.187.972.041 45.156.565.918.679.040.000    
  4432 859.158.351 62.438.708.430.766.080.000    
  4441 487.142.784.940 110.121.178.890.240.000    
  5332 2.715.364.664 19.755.997.589.422.080.000    
  5422 13.746.533.614 3.902.419.276.922.880.000    
  5431 42.766.993.465 1.254.349.053.296.640.000    
  5521 3.519.112.605.141 15.243.825.300.480.000    
  6322 106.068.932.205 505.753.538.289.205.248    
  6331 1.697.102.915.288 31.609.596.143.075.328    
  6421 1.670.585.682.237 32.111.335.764.393.984    
  6511 2,19945E+15 24.390.120.480.768    
  7222 6,01411E+13 891.981.549.010.944    
  7321 2,67294E+13 2.006.958.485.274.624    
  7411 1,11347E+16 4.817.801.576.448    
  8221 2,06284E+16 2.600.529.297.408    
  8311 3,30054E+17 162.533.081.088    
  9211 8,44939E+19 634.894.848    
  10111   3,88055E+24 13.824    
                               
  DIE GERECHTEN  AUSTEILUNGEN sind doch nicht so interessant
Gerecht wäre es doch auch wenn alle am Tisch den gleichen Verteilungstyp bekommen würden, unabhängig von den Punkten.
   
   
    Hier haben alle den gleichen Verteilungstyp ohne Berücksichtigung der Punke.    
    Typ % Spiele Varianten    
    0,448651386 223 240.677.859.746.513.929.192.606.320    
  Typ                          
    4333 1.074 49.965.764.397.515.366.400.000.000    
  4432 485 110.666.360.989.809.424.800.000.000    
  4441 54.291 988.092.508.837.584.150.000.000    
  5332 1.183 45.328.941.461.425.940.398.080.000    
  5422 3.740 14.342.360.384.279.301.454.080.000    
  5431 3.682 14.570.016.898.315.480.842.240.000    
  5440 4.847.429 11.066.636.098.980.942.480.000    
  5521 146.105 367.164.425.837.550.117.224.448    
  5530 11.834.545 4.532.894.146.142.594.039.808    
  6322 18.935 2.833.058.841.339.121.274.880.000    
  6331 95.860 559.616.561.252.172.103.680.000    
  6421 58.910 910.626.056.144.717.552.640.000    
  6430 4.771.688 11.242.296.989.440.957.440.000    
  6511 11.834.545 4.532.894.146.142.594.039.808    
  6520 36.818.583 1.457.001.689.831.548.084.224    
  6610 15.337.569.752 3.497.603.507.826.075.648    
  7222 3.928.952 13.653.701.799.754.199.040.000    
  7321 552.509 97.092.990.576.029.859.840.000    
    7330 230.159.406 233.076.452.000.071.680.000    
    7411 45.463.586 1.179.949.538.250.362.880.000  
    7420 141.442.269 379.269.494.437.616.640.000    
    7510 5.525.088.624 9.709.299.057.602.985.984    
    7600 3,68255E+13 1.456.727.825.000.448    
    8221 1,43687E+08 373.343.408.587.028.880.000    
    8311 7,27417E+08 73.746.846.140.647.680.000    
    8320 2,26308E+09 23.704.343.402.351.040.000    
    8410 3,62092E+10 1.481.521.462.646.940.000    
    8500 1,16387E+14 460.917.788.379.048    
    9211 5,89208E+10 910.454.890.625.280.000    
    9220 9,42733E+11 56.903.430.664.080.000    
    9310 9,28003E+11 57.806.659.722.240.000    
    9400 1,22178E+15 43.906.968.105.000    
    10111 2,57779E+14 208.103.975.000.064    
    10210 1,14568E+14 468.233.943.750.144    
    10300 4,77259E+16 1.124.018.383.488    
    11110 5,39162E+17 99.496.470.528    
    11200 8,62660E+18 6.218.529.408    
    12100 1,11801E+22 4.798.248    
    13000     2,23520E+27 24