Also viel zu wenig! Meinen Sie!

Wie oft haben dann aber noch 2 weitere bedauernswerte Spieler am Tisch genau so wenig Punkte wie ich? Siehe Tabelle..... (Alle 82 Boards)
Und bekommt dann einer den Rest der Punkte!?
Ja, der bekommt fast immer reichlich viel davon
Aber wenn ich 10 Punkte habe und 2 weitere Spieler auch 10 Punkte dann hat doch der Vierte am Tisch …?? Ja, hat er!
Leider muß man alle 4 Spieler am Tisch bei den Varianten berücksichtigen und dann kommen doch seeehr große Zahlen vor, also die sind unvermeidbar

Zahl der möglichen Verteilungen wenn 4 Spieler je 13 Katen bekommen

53.644.737.765.488.792.839.237.440.000

Lesebeispiel: Die obige Zahl fängt an mit

53Quadrilliarden 644Quadrillionen 737Trilliarden 765.

Die Spalte "Spiele" gibt an wie oft Sie spielen müßen um im Durchschnitt einmal diese Verteilung zu bekommen.

Drei Spieler bekommen gleich wenig Punkte

Pkt

Spiele

Varianten

6,05715E-10

165.094.131.804

324.934.249.202.035.200

1,96857E-07

507.981.944

105.603.630.990.661.440.000

1,03002E-05

9.708.564

5.525.506.907.680.608.576.000

0,000208742

479.061

111.979.035.920.554.891.845.120

0,002326149

42.990

1.247.856.694.843.547.051.827.200

0,014835578

6.741

7.958.507.096.023.483.503.329.280

0,066261447

1.509

35.545.779.291.555.301.563.325.440

0,180321775

555

96.733.143.433.445.445.041.955.840

0,333144476

300

178.714.480.635.177.165.242.403.840

0,1054593

948

56.573.366.726.417.417.236.039.680

0,339320363

295

182.027.519.003.982.008.905.067.520

0,151398651

661

81.217.409.076.274.111.511.270.400

0,030241233

3.307

16.222.830.256.977.194.987.136.000

Sum

1,223528215

656.358.502.686.089.150.406.251.520

Ab jetzt haben aber alle Spieler 10 Punkte

Jetzt haben endlich alle 10 Punkte. Das ist nur gerecht!
Siehe rote Zeile oben.
Aber……Ich habe nur Damen und Buben bekommen!
Andere bekommen ASSE! Das ist ungerecht!

Stimmt. Jetzt bekommt aber jeder eins von jeder Figur

Pkt

Spiele

Varianten

0,013267859

7.537

7.117.508.335.892.442.808.320.000

Jetzt haben endlich alle 10 Punkte und von jeder Figur auch nur eine. Das ist nur gerecht
Aber… "Die da" haben doch As, König in der gleichen Farbe!
Das geht doch NICHT!

Stimmt. Jetzt bekommt aber jeder nur ein Honneur je Farbe

Pkt

Spiele

Varianten

0,000023051

4.338.159

12.365.785.305.368.624.320.000

Jetzt haben endlich alle 10 Punkte mit AKDB und jeder hat in jeder Farbe eine Figur . Das ist nur gerecht
Aber… "Die da" haben doch eine 6er Länge! Und ich nicht!
Das geht doch NICHT!

Stimmt. Jetzt bekommt aber jeder 10 Punkte und ein Honneur je Farbe und eine 4333 Verteilung

Pkt

Spiele

Varianten

0,000000084

1.187.972.041

45.156.565.918.679.040.000

1187972041

Endlich haben alle 10 Punkte mit AKDB und jeder hat in jeder Farbe eine Figur und eine 4333 Verteilung.
Das ist sie: DIE GERECHTE AUSTEILUNG!
Aber …... die ist doch sehr, sehr langweilig.
Geht das auch mit anderen Verteilungen?

Ja, das geht mit jedem Verteilungstyp der kein Chicane enthält.
Hier folgen alle.

Pkt

Spiele

Varianten

0,000000248

402.720.703

133.205.810.655.127.744.512

Typ

4333

1.187.972.041

45.156.565.918.679.040.000

4432

859.158.351

62.438.708.430.766.080.000

4441

487.142.784.940

110.121.178.890.240.000

5332

2.715.364.664

19.755.997.589.422.080.000

5422

13.746.533.614

3.902.419.276.922.880.000

5431

42.766.993.465

1.254.349.053.296.640.000

5521

3.519.112.605.141

15.243.825.300.480.000

6322

106.068.932.205

505.753.538.289.205.248

6331

1.697.102.915.288

31.609.596.143.075.328

6421

1.670.585.682.237

32.111.335.764.393.984

6511

2,19945E+15

24.390.120.480.768

7222

6,01411E+13

891.981.549.010.944

7321

2,67294E+13

2.006.958.485.274.624

7411

1,11347E+16

4.817.801.576.448

8221

2,06284E+16

2.600.529.297.408

8311

3,30054E+17

162.533.081.088

9211

8,44939E+19

634.894.848

10111

3,88055E+24

13.824

DIE GERECHTEN AUSTEILUNGEN sind doch nicht so interessant
Gerecht wäre es doch auch wenn alle am Tisch den gleichen Verteilungstyp bekommen würden, unabhängig von den Punkten.

Hier haben alle den gleichen Verteilungstyp ohne Berücksichtigung der Punke.

Typ

Spiele

Varianten

0,448651386

223

240.677.859.746.513.929.192.606.320

Typ

4333

1.074

49.965.764.397.515.366.400.000.000

4432

485

110.666.360.989.809.424.800.000.000

4441

54.291

988.092.508.837.584.150.000.000

5332

1.183

45.328.941.461.425.940.398.080.000

5422

3.740

14.342.360.384.279.301.454.080.000

5431

3.682

14.570.016.898.315.480.842.240.000

5440

4.847.429

11.066.636.098.980.942.480.000

5521

146.105

367.164.425.837.550.117.224.448

5530

11.834.545

4.532.894.146.142.594.039.808

6322

18.935

2.833.058.841.339.121.274.880.000

6331

95.860

559.616.561.252.172.103.680.000

6421

58.910

910.626.056.144.717.552.640.000

6430

4.771.688

11.242.296.989.440.957.440.000

6511

11.834.545

4.532.894.146.142.594.039.808

6520

36.818.583

1.457.001.689.831.548.084.224

6610

15.337.569.752

3.497.603.507.826.075.648

7222

3.928.952

13.653.701.799.754.199.040.000

7321

552.509

97.092.990.576.029.859.840.000

7330

230.159.406

233.076.452.000.071.680.000

7411

45.463.586

1.179.949.538.250.362.880.000

7420

141.442.269

379.269.494.437.616.640.000

7510

5.525.088.624

9.709.299.057.602.985.984

7600

3,68255E+13

1.456.727.825.000.448

8221

1,43687E+08

373.343.408.587.028.880.000

8311

7,27417E+08

73.746.846.140.647.680.000

8320

2,26308E+09

23.704.343.402.351.040.000

8410

3,62092E+10

1.481.521.462.646.940.000

8500

1,16387E+14

460.917.788.379.048

9211

5,89208E+10

910.454.890.625.280.000

9220

9,42733E+11

56.903.430.664.080.000

9310

9,28003E+11

57.806.659.722.240.000

9400

1,22178E+15

43.906.968.105.000

10111

2,57779E+14

208.103.975.000.064

10210

1,14568E+14

468.233.943.750.144

10300

4,77259E+16

1.124.018.383.488

11110

5,39162E+17

99.496.470.528

11200

8,62660E+18

6.218.529.408

12100

1,11801E+22

4.798.248

13000

2,23520E+27